Ну что, все так и есть, автосервис подтвердил мое предположение.
Если ключ находится менее, чем в 15 м от авто, то оно "не засыпает". Две ночи без сна убивают аккумулятор практически до нуля.
На мой вопрос типа "а не хочет ли Джи-Эм вылечить этот баг по гарантии?" мне ответили, что "а это не баг, а фича" (да, вот прямо буквально этими словами), и если бы этого не было, то бесключевой доступ никак не работал бы из-за помех и тд, и было бы не круто. А так круто. Поэтому не вылечат.
Бесключевой доступ никак не отключается, ни через меню, никак.